Cağaloğlu Anadolu Lisesi'ni bitirdikten sonra İstanbul Üniversitesi'nde Alman Dili ve Edebiyatı okumuş, ardından Nürnberg'de tiyatro eleştirmenliği ve dramaturji eğitimi almıştır. Türkiye'ye döndükten sonra, yönetmen Mustafa Şevki Doğan ile tanışarak televizyon kariyerine başlamıştır.
İlk büyük çıkışını, "Baba Ocağı" adlı dizideki rolüyle yakalamıştır. Ardından "Dürüye'nin Güğümleri," "Keşanlı Ali Destanı" ve "Annem Uyurken" gibi dizilerde rol almıştır. Ayrıca Pinhani grubunun "Yitirmeden" adlı şarkısının klibinde de yer almıştır.
Algı Eke, 2013 yılında vizyona giren "Kedi Özledi" filminde "Kıymet" karakteri ile dikkat çekmiştir. 2013-2014 yıllarında yayınlanan "Galip Derviş" dizisinde "Hülya Uçar" karakterini canlandırmış, ayrıca dizinin altı bölümünün senaristliğini yapmıştır.
2015 yılında "Ayrılsak da Beraberiz" adlı dizide "Berna" karakteri ile başrol oynamış, 2016 yılında yayımlanan "Hayat Sevince Güzel" dizisinde "Zarife Toprak" rolü ile ekranlarda olmuştur. 2017 yılında "İsimsizler" dizisinde "Dr. Elif Toprak" karakteriyle izleyici karşısına çıkmış, 2020 yılında "Hizmetçiler" dizisinde "Atiye Kulaksız" rolünü üstlenmiştir.
Algı Eke, çeşitli projeler aracılığıyla televizyon dünyasında kendini kanıtlamış ve önemli bir isim haline gelmiştir.
